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    如图，BE．CE分别平分∠ABC、∠BCD，且BE⊥CE，垂足为点E．试判断AB、CD的位置关系，并说明理由．

    解：AB∥CD．
    理由如下：∵BE⊥CE，
    ∴∠E=90°，
    ∴∠EBC+∠ECB=180°-∠E=180°-90°=90°，
    ∵BE，CE分别平分∠ABC、∠BCD，
    ∴∠ABC=2∠EBC，∠BCD=2∠ECB，
    ∴∠ABC+∠BCD=2（∠EBC+∠ECB）=2×90°=180°，
    ∴AB∥CD．
    分析：根据三角形的内角和定理求出∠EBC+∠ECB=90°，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠BCD=180°，然后利用同旁内角互补，两直线平行解答．
    点评：本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，根据题目特点，找出同旁内角互补是解题的关键．
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    21、如图，点D、E分别在AC、BC上，如果测得CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，求A、B两地间的距离．

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    精英家教网已知：如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．
    则：（1）平行四边形ABCD的周长=
     
    ；
    （2）平行四边形ABCD的面积=
     
    ．

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    如图，BE．CE分别平分∠ABC、∠BCD，且BE⊥CE，垂足为点E．试判断AB、CD的位置关系，并说明理由．

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    某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．

    （1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+
    1
    2
    ∠A．
    （阅读下面证明过程，并填空．）
    证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
    ∴∠EBC=
    1
    2
    ∠ABC，∠ECB=
    1
    2
    ∠ACB（角平分线的定义）
    ∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（
    三角形内角和定理
    三角形内角和定理
    ）
    =180°-（
    1
    2
    ∠ABC+
    1
    2
    ∠ACB    ）=180°-
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）
    =180°-
    1
    2
    （180°-∠A）
    =
    180°-90°+
    1
    2
    ∠A
    180°-90°+
    1
    2
    ∠A
    =90°+
    1
    2
    ∠A
    （2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．
    请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并证明．
    答：∠BEC与∠A的数量关系式：
    ∠BEC=
    1
    2
    ∠A
    ∠BEC=
    1
    2
    ∠A
    ．
    证明：
    如下
    如下
    ．
    （3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系，不需证明．

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