Question

10．已知x₁，x₂是二次方程x²-7x+8=0的两个根，且x₁＞x₂，那么求代数式$\frac{2}{{x}_{1}}$+3${x}_{2}^{2}$的值．

Answer 1

分析 先求出方程的解，再代入，即可求出答案．

解答 解：解方程x²-7x+8=0得：x=$\frac{7±\sqrt{17}}{2}$，
∵x₁，x₂是二次方程x²-7x+8=0的两个根，且x₁＞x₂，
∴x₁=$\frac{7+\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{7-\sqrt{17}}{2}$，
∴$\frac{2}{{x}_{1}}$+3${x}_{2}^{2}$=$\frac{2}{\frac{7+\sqrt{17}}{2}}$+3×（$\frac{7-\sqrt{17}}{2}$）²=$\frac{1591-337\sqrt{17}}{32}$．

点评 本题考查了解一元二次方程，根与系数的关系的应用，能求出方程的两根是解此题的关键．