Question

已知二次函数y=2x²-4x-6．
（1）求它的图象与x轴交点的坐标．
（2）画出草图．
（3）当x取何值时，y＜0？

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的图象,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）将二次函数解析式转化为交点式，然后得到它的图象与x轴交点的坐标．
（2）根据抛物线与x轴、y轴交点坐标以及顶点坐标画出草图；
（3）根据（2）中的图象直接写出答案．

解答：解：（1）∵y=2x²-4x-6=2（x²-2x-3）=2（x-3）（x+1），
∴它的图象与x轴交点的坐标是（3，0），（-1，0）．

（2）由（1）知，二次函数y=2x²-4x-6的图象与x轴交点的坐标是（3，0），（-1，0）．
∵y=2x²-4x-6=2（x²-2x+1）-8=（x-1）²-8，
∴该抛物线的顶点坐标是（1，-8）．
又∵当x=0时，y=-6，
∴该抛物线与y轴的交点坐标是（0，-6）．
则该抛物线的大致图象如图所示：
；

（3）由（1）中的图象知，当-1＜x＜3时，y＜0．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象以及二次函数与不等式组．解题时，要注意数形结合．