Question

“512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
（2）设总运费为W，求W与x之间的函数关系式，并求出当x为多少时，W最小。
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．

Answer 1

解：（1）填表

解得：x=200．
（2）w与x之间的函数关系为：w=2x+9200．
依题意得：∴40≤x≤240
在w=2x+9200中，∵2＞0，∴w随x的增大而增大，
故当x=40时，总运费最小，
此时调运方案为如表1

（3）由题意知w=（2﹣m）x+9200
∴0＜m＜2时，（2）中调运方案总运费最小；
m=2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总运费不变；
2＜m＜15时，x=240总运费最小，其调运方案如表2