Question

（2003•天津）如图，O为平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点，FE经过O点，且与边AD，BC分别交于点E，F，若BF=DE，则图中全等的三角形最多有（ ）

A．2对
B．3对
C．5对
D．6对

Answer 1

【答案】分析：本题是开放题，应先根据平行四边形的性质及已知条件得到图中全等的三角形：△ADC≌△CBA，△ABD≌△CDB，△OAD≌△OCB，△OEA≌△OFC，△OED≌△OFB，△OAB≌△OCD共6对．再分别进行证明．
解答：解：①△ADC≌△CBA
∵ABCD为平行四边形
∴AB=CD，∠ABC=∠ADC，AD=BC
∴△ADC≌△CBA；
②△ABD≌△CDB
∵ABCD为平行四边形
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，AD=BC
∴△ABD≌△CDB；
③△OAD≌△OCB
∵对角线AC与BD的交于O
∴OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠BOC
∴△OAD≌△OCB；
④△OEA≌△OFC
∵对角线AC与BD的交于O
∴OA=OC，∠AOE=∠COF，∠AOE=∠COF
∴△OEA≌△OFC；
⑤△OED≌△OFB
∵对角线AC与BD的交于O
∴OD=OB，∠EOD=∠FOB，OE=OF
∴△OED≌△OFB；
⑥△OAB≌△OCD
∵对角线AC与BD的交于O
∴OA=OC，∠AOB=∠DOC，OB=OD
∴△OAB≌△OCD．
故选D．
点评：本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定条件．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．