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    10．已知：如图，点A、B、C在一条直线上，BD∥CE，AB=EC，BD=CB．
    求证：AD=EB．

    分析 根据两直线平行，同位角相等可得∠ABD=∠C，然后利用“边角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

    解答 证明：∵BD∥CE，
    ∴∠ABD=∠C，
    在△ABD和△ECB中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=EC}\\{∠ABD=∠C}\\{BD=CB}\end{array}\right.$，
    ∴△ABD≌△ECB，
    ∴AD=EB．

    点评 本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，已知AD∥BC，∠D=∠DAE，
    （1）∠DAE=20°，求∠DBC的度数；
    （2）若∠ABE=∠AEB，求证：∠ABC=3∠DAE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由．（提示：先画出示意图，再说明理由）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．观察下列数表，依据表格数据排列的规律，数2013在表格中出现的次数共有8次
    1234…
    2468…
    36912…
    481216…
    ……………

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．函数y=kx+2k+1，
    （1）当-1≤x≤1时，函数f（x）的值有正也有负，求k的取值范围；
    （2）当-1≤x≤1时，函数f（x）的值恒为负，求k的取值范围；
    （3）当-1≤x≤1时，函数f（x）的值恒为正，求k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，△ABE、△ACF都是等边三角形，求证：
    （1）△ADE∽△CDF；
    （2）△DEF∽△ABC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB．垂足为E，ED的延长线交BC的延长线于点F．
    求证：AE=CF，∠A=∠F
    证明：∵∠ACB=90°
    （已知）∴DC⊥BC（垂直的定义）
    ∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E（已知）
    ∴DC=DE角平分线上的点到角的两边的距离相等
    ∠DCF=∠DEA=90° （垂直的定义）
    ∵∠ADE=∠CDF对顶角相等
    ∴△ADE≌△FDCASA
    ∴AE=CF全等三角形的对应边相等
    ∠A=∠F全等三角形的对应角相等．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知$\frac{5{x}^{2}-8x+2}{{x}^{3}-2{x}^{2}-2x+1}$=$\frac{A}{x+1}$+$\frac{Bx+C}{{x}^{2}-3x+1}$，求A，B，C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知，如图，EF∥AB，DG∥AC，BG=FC，求证：DE∥BC．

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