Question

如图，已知△ABC中，DE∥BC，AE：AC=1：3，EM、CN分别是∠AED、∠ACB的角平分线，EM=5，则CN=________．

Answer 1

15
分析：根据角平分线定义得出∠AEM=∠AED，∠ACN=∠ACB，根据平行线性质得出∠AED=∠ACB，求出∠AEM=∠ACN，推出EM∥CN，得出△AEM∽△ACN，得出比例式=，代入求出即可．
解答：∵EM、CN分别是∠AED、∠ACB的角平分线，
∴∠AEM=∠AED，∠ACN=∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ACB，
∴∠AEM=∠ACN，
∴EM∥CN，
∴△AEM∽△ACN，
∴=，
∵AE：AC=1：3，EM=5，
∴=，
CN=15，
故答案为：15．
点评：本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定，相似三角形的性质和判定的综合运用．