Question

阅读下面材料：
如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；
如图（2），以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；
如图（3），以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
①在图（4）中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；
②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？

Answer 1

【答案】分析：①AB和AD是对应线段，那么应绕点A逆时针旋转90°得到；
②关系应包括位置关系和数量关系．旋转前后的三角形是全等的，∴BE=DF，延长BE交DF于点G，利用对应角相等，可得到垂直．
解答：解：①在图4中可以通过旋转90°使△ABE变到△ADF的位置．（3分）

②由全等变换的定义可知，通过旋转90°，△ABE变到△ADF的位置，只改变位置，不改变形状大小，
∴△ABE≌△ADF．
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF．
∵∠ADF+∠F=90°，
∴∠ABE+∠F=90°，
∴BE⊥DF．（9分）
点评：旋转前后的三角形全等；所求关系应包括位置关系和数量关系．