Question

【题目】某商店以60元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式如图所示．

（1）根据图象求出y与x的函数表达式：并写出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价应定为多少元时，商店获得利润达到5400元？

（3）当销售单价应定为多少元时，商店获得利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y与x的函数表达式：y＝﹣2x+360（60≤x≤180）；（2）销售单价应定为90元或150元；（3）当销售单价定为120元时，商店获得利润最大，最大探究竟7200元．

【解析】

（1）设出一次函数的一般解析式，再代入图上已知的两点坐标，求得待定系数便可；

（2）根据“（销售单价成本）×销售数量＝总利润”列出方程解答便可；

（3）根据题意求出商店获得利润w与销售单价x的函数关系式，再根据函数性质求出最值便可．

解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），则

，

解得，，

∴y与x的函数表达式：y＝﹣2x+360（60≤x≤180）；

（2）由题意得，y（x﹣60）＝5400，

即（x﹣60）（﹣2x+360）＝5400，

解得，x1＝90，x2＝150，

答：销售单价应定为90元或150元；

（3）商店获得利润为w，根据题意，得

w＝（x﹣60）（﹣2x+360）＝﹣2（x﹣120）2+7200，

∵a＝﹣2＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值，

∴当x＝120时，w有最大值为7200元，

答：当销售单价定为120元时，商店获得利润最大，最大探究竟7200元．