Question

16．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

• A． 2对
• B． 3对
• C． 4对
• D． 5对

Answer 1

分析 由AB=AC，AD是∠BAC的平分线，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．

解答 解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD⊥BC，BD=CD，
在△ACD和△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠CAD=∠BAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABD（SAS）；
在△COD和△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠ODB=∠ODC=90°}\\{OD=OD}\end{array}\right.$
∴△COD≌△BOD（SAS），
∴OB=OC，
在△AOC和△AOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OA}\\{OB=OC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△OAC≌△OAB（SSS）；
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，
在Rt△OAE和Rt△OCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{OE=OE}\end{array}\right.$，
∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．
故选C．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．