Question

因为(

5

+

2

)(

5

-

2

)=3，结果是有理的，则称

5

+

2

与

5

-

2

互为有理化因式．在进行二次根式的计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号．
例：

2

2 -1

=

2( 2 +1)

( 2 -1)( 2 +1)

=2

2

+2
仿照上例，请计算：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

100 + 99

．

Answer 1

分析：首先由分母有理化的知识，可将原式化为

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

100

-

99

，继而求得答案．

解答：解：原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

100

-

99

=

100

-1
=10-1
=9．

点评：此题考查了分母有理化的知识．此题难度适中，注意掌握分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．