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    13．观察下列等式：
    13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…
    想-想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜，可以引出什么规律？试用n表示第n个式子，并用可能出现的第五个等式验证．

    分析 根据13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…可知，等式左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数，再用等式表示出来即可．

    解答 解：∵13=12，
    13+23=（1+2）2，
    13+23+33=（1+2+3）2，
    13+23+33+43=（1+2+3+4）2
    …，
    ∴13+23+…+n3=（1+2+…+n）2．
    ∴等式左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数．
    ∴第n个式子为13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=$\frac{1}{4}$n2（n+1）2．
    验证：第5个式子为13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225．

    点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

    练习册系列答案
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