Question

13．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，以C为圆心适当长为半径画弧分别交BC，CD于M，N两点，分别以M，N为圆心，以大于$\frac{1}{2}$MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于4．

Answer 1

分析 先根据角平分线的性质得出∠BCE=∠DCE，再由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，故可得出∠DCE=∠F，∠BCE=∠AEF，故可得出BF=BC，∠F=∠AEF，进而可得出结论．

解答 解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，
∴∠BCE=∠DCE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DCE=∠F，∠BCE=∠AEF，
∴BF=BC，∠F=∠AEF，
∴AF=AE．
∵AB=6，BC=8，
∴AF=AE=8-6=2，
∴AE+AF=4．
故答案为：4．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．