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    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    12x
    的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．
    （1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．
    分析：（1）首先根据点P的纵坐标是6，结合反比例函数y=
    12
    x
    的图象求得点P的横坐标，再根据点P的坐标求得一次函数的解析式；
    （2）可以求得直线和x轴的交点坐标以及联立解方程组求得点Q的坐标，再进一步根据x轴所分割成的两个三角形的面积进行计算．
    解答：精英家教网解：（1）把y=6代入y=
    12
    x
    ，
    ∴x=2，
    把（2，6）代入一次函数y=kx+4，
    ∴k=1，
    ∴一次函数的解析式是y=x+4；

    （2）根据（1）中的直线的解析式，令y=0，
    则x=-4，
    即直线与x轴的交点M的坐标是（-4，0），
    根据题意得
    y=
    12
    x
    y=x+4
    ，
    解得
    x=2
    y=6
    或
    x=-6
    y=-2
    ．
    即点Q（-6，-2），
    ∴S△POQ=S△OMQ+S△OMP=
    1
    2
    ×4×2+
    1
    2
    ×4×6
    =4+12
    =16．
    点评：此题要求学生既能够根据函数的解析式求得点的坐标，也能够根据点的坐标求得函数的解析式，还也能够运用分割法求得不规则三角形的面积．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    m
    x
    图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A（-1，4）和B（a，
    4
    5
    ）两点，
    （1）求B点的坐标及两个函数的解析式；
    （2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，求C点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    kx
    （k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3．若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知反比例函数y=
    kx
    的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m）和N（-1，-4）两点．
    （1）求这两个函数的解析式；
    （2）求△MON的面积；
    （3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知反比例函数y1=
    kx
    和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式．
    （2）若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．
    （3）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知反比例函数y=
    k
    x
    的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
    k
    x
    的图象上另一点C（n，一2）．
    （1）求直线y=ax+b的解析式；
    （2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
    （3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．

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