Question

9．利用勾股定理可以顺次作出$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$…的线段．例如要作长为$\sqrt{7}$的线段，可以利用如下等式：（$\sqrt{7}$）²=（$\sqrt{6}$）²+1=（$\sqrt{5}$）²+（$\sqrt{2}$）²=2²+（$\sqrt{3}$）²=4²-3²来构造直角三角形．若k是大于1的正整数，请你通过构造一个两边均为有理数的直角三角形，作出长为$\sqrt{k}$的线段，则这个直角三角形的两边可以为：k+$\frac{1}{4}$，k-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据题目中提供的信息以及勾股定理解答即可．

解答 解：∵（$\sqrt{k}$）²=（k+$\frac{1}{4}$）²-（k-$\frac{1}{4}$^）2（k是大于1的正整数），
∴这个直角三角形的两边可以为k+$\frac{1}{4}$，k-$\frac{1}{4}$，
故答案为：k+$\frac{1}{4}$，k-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用，能够读懂题目所提供的信息是解题的关键．