Question

（2008•新疆）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．

Answer 1

【答案】分析：本题可分别用未知数表示出两人的路程，再根据勾股定理列出方程求出未知数的值．
解答：解：设经过x秒时两人相距85m，
根据题意得（4x）²+（50+3x）²=85²，
去括号得25x²+300x=4725，
即25x²+300x-4725=0，
化简得x²+12x-189=0，
∴（x-9）（x+21）=0，
解得x₁=9，x₂=-21（不符合实际情况，舍去），
当x=9时，4x=36，50+3x=77．
∴当两人相距85m时，甲在O点以东36m处，乙在O点以北77m处．
故当两人相距85米时，甲在O点以东36米处，乙在O点以北77米处．
点评：本题综合考查了方向角，一元二次方程的应用和勾股定理等知识点．要注意的是方向角问题中，南北和西东是垂直的．