Question

19、如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1+∠2=180°，要证HF⊥AB，请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
∵AC⊥BC，DE⊥AC，（已知）
∴DE∥BC （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
∴∠

1

=∠

DCB

（

两直线平行，内错角相等

）
∵∠1+∠2=180° （已知）
∴∠

DCB

+∠

2

=180°
∴

CD

∥

FH

（

同旁内角互补，两直线平行

）
∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=∠HFB=90° （

两直线平行，同位角相等

）
∴HF⊥AB

Answer 1

分析：根据平行线的性质和平行线的判定填空．

解答：解：∵AC⊥BC，DE⊥AC，（已知）
∴DE∥BC（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）
∴∠1=∠DCB（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠DCB+∠2=180°
∴CD∥FH（同旁内角互补，两直线平行）
∵CD⊥AB（已知）
∴∠CDB=∠HFB=90°（两直线平行，同位角相等）
∴HF⊥AB．

点评：本题主要利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程．