Question

10．先阅读下面信息，再完成后面的问题：
阅读：解一元二次不等式x²-5x＞0
解：把x²-5x分解因式得x²-5x=x（x-5）
又由于x²-5x＞0，所以x（x-5）＞0．依据“两数相乘，同号得正”乘法法则得：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x-5＞0}\end{array}\right.$（2）$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{x-5＜0}\end{array}\right.$
解（1）得：x＞5，解（2）得：x＜0，所以x²-5x＞0的解集是x＞5或x＜0
问题解决：请利用以上信息中获得的方法求不等式x²-3x＜0的解集．

Answer 1

分析 利用给出的方法，按照步骤求得不等式的解集即可．

解答 解：把x²-3x分解因式得x²-3x=x（x-3）
又由于x²-3x＜0，所以x（x-3）＜0．依据“两数相乘，异号得负”乘法法则得：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x-3＜0}\end{array}\right.$（2）$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$
解（1）得：0＜x＜3，解（2）得：无解，
所以x²-3x＜0的解集是0＜x＜3．

点评 此题考查解不等式，把一元二次不等式化为一元一次不等式组是解决问题的关键．