解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=DA,∠DCE=∠DAG=90°,
又∵CE=AG,
∴△DCE≌△GDA,
∴DE=DG,∠EDC=∠GDA,
又∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠ADE+∠GDA=90°
∴DE⊥DG;
(2)如图:
;
(3)四边形CEFK为平行四边形。
证明:设CK、DE相交于M点
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,
∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG,
∵BK=AG,
∴KG=AB=CD,
∴四边形CKGD是平行四边形,
∴CK=DG=EF,CK∥DG,
∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°,
∴∠KME+∠DEF=180°,
∴CK∥EF,
∴四边形CEFK为平行四边形;
(4)∵,
∴设CE=x,CB=nx,
∴CD=nx,
∴DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=(n2+1)x2,
∵BC2=n2x2,
∴==。
科目:初中数学 来源:同步题 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:
已知:如下图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
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已知:如下图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
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科目:初中数学 来源: 题型:
已知:如下图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.
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如下图,在△ABC中AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,
(1)求证:△BDE≌△CDF;
(2)当∠A=90°时,四边形AEDF是什么四边形?请证明你的结论.
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