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如图,过点C(2,1)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+5于A、B两点,若反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象与△ABC有公共点,则k的取值范围是(  )
A.2≤k≤4B.2≤k≤6C.2≤k≤
21
4
D.2≤k≤
25
4

对于y=-x+5,当x=2时,y=3;当y=1时,-x+5=1,解得x=4,
∴B点坐标为(2,3),A点坐标为(4,1),
当反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点C时,k取最小值2;
当反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过线段AB上某一点时,
∴k=xy=x(-x+5)
=-(x-
5
2
2+
25
4

∵2≤x≤4,
∴x=
5
2
时,k最大值为
25
4

∴反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象与△ABC有公共点,k的取值范围为2≤k≤
25
4

故选D.
练习册系列答案
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如图所示,P是反比例函数y=
k
x
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m
x
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(1)求双曲线和直线的解析式;
(2)直接写出不等式
m
x
>kx+b
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点P,Q在y=-
3
x
的图象上.
(1)若P(1,a),Q(2,b),比较a,b的大小;
(2)若P(-1,a),Q(-2,b),比较a,b的大小;
(3)你能从中发现y随x增大时的变化规律吗?
(4)若P(x1,y1),Q(x2,y2),x1<x2,你能比较y1与y2的大小吗?

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已知函数y=
4
x
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满足函数y=kx-1和函数y=
k
x
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A.B.C.D.

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如图,直线x=t(t>0)与反比例函数y=
2
x
,y=-
1
x
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如图,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为(  )
A.1B.2C.3D.4

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如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=
m
x
的图象交于点A(-2,-5),C(5,n),交y轴于点B,交x轴于点D.
(1)求反比例函数y2=
m
x
和一次函数y1=kx+b的表达式;
(2)连接OA,OC,求△AOC的面积;
(3)根据图象,直接写出y1>y2时x的取值范围.

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