Question

【题目】在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C＝90°，AB＝5，CD＝12，M，N分别为AD，BC的中点，则线段MN＝_____．

Answer 1

【答案】6.5

【解析】

过点M作ME∥AB，MF∥CD，由此得到∠MEN＝∠B，∠NFM＝∠C，又∠B+∠C＝90°，可以推出∠EMF＝90°，然后根据平行四边形的性质可以得到ME＝AB＝5，MF＝CD＝12，AM＝DM，BN＝CN，再利用斜边上的中线等于斜边的一半即可证明MN＝EF，最后就可以求出MN．

解：如图：

过点M作ME∥AB，MF∥CD，

∴∠MEN＝∠B，∠NFM＝∠C，

∵∠B+∠C＝90°，

∴∠MEF+∠MFE＝90°，

∴∠EMF＝90°．

∵AD∥BC，

∴ME＝AB＝5，MF＝CD＝12，AM＝DM，BN＝CN．

∴EF＝13，EN＝FN．

∴MN＝EF＝6.5．

故答案为：6.5