Question

一元二次方程x²-3x-1=0与x²-3x+3=0的所有实数根的和等于（　　）

A．-3

B．-6

C．6

D．3

Answer 1

分析：先根据一元二次方程的根的判别式可得到一元二次方程x²-3x-1=0有两个不相等的实数根，x²-3x+3=0没有实数根，再根据一元二次方程的根与系数的关系得到一元二次方程x²-3x-1=0两根之和=-（-3）=3，即可得到一元二次方程x²-3x-1=0与x²-3x+3=0的所有实数根的和．

解答：解：∵一元二次方程x²-3x-1=0的判别式△=（-3）²-4×1×（-1）=13＞0，
∴一元二次方程x²-3x-1=0有两个不相等的实数根，
∴两根之和=-（-3）=3，
又∵x²-3x+3=0的判别式△=（-3）²-4×1×3=-3＜0，
∴x²-3x+3=0没有实数根，
∴一元二次方程x²-3x-1=0与x²-3x+3=0的所有实数根的和等于3．
故选D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判别式．