Question

（2012•铁岭）某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数关系，如下表：

x（元/个）	30	50
y（个）	190	150

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，
①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？
②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

分析：（1）设出一次函数解析式，把两组值分别代入计算可得k，b的值；
（2）①销售利润=销售量×销售单价，得到二次函数解析式，求得相应的最值即可；
②把y=4550代入①得到的函数解析式，求得合适的解即可．

解答：解：（1）设y=kx+b（k≠0）
由题意得：

30k+b=190 50k+b=150

；
解得

k=-2 b=250

；
∴y=-2x+250；

（2）设该商品的利润为W元．
∴W=（-2x+250）×（x-25）=-2x²+300x-6 250=-2（x²-150x+75²）+2×75²-6250=-2（x-75）²+5000．
∵-2＜0，
∴当x=75时，W最大，此时销量为y=-2×75+250=100（个）．
（3）（-2x+250）×（x-25）=4 550
x²-150x+5 400=0，
∴x₁=60，x₂=90．
∵x＜80，∴x=60．
答：销售单价应定在60元．

点评：考查一次函数解析式的应用；得到销售利润的关系式是解决本题的关键；注意利用求二次函数的最值的方法求相关问题．