Question

【题目】某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对分段函数的图象与性质进行了探究，请补充完整以下的探究过程．

x	…	－2	－1	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	－1	0	1	0	－3	…

（1）填空：a＝　 　．b＝　 　．

（2）①根据上述表格数据补全函数图象；

②该函数图象是轴对称图形还是中心对称图形？

（3）若直线与该函数图象有三个交点，求t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）﹣1，4；（2）①见解析；②函数图象是中心对称图形；（3）

【解析】

（1）把（1，0），（2，1）代入y=ax2+bx-3构建方程组即可解决问题．
（2）利用描点法画出函数图象，根据中心对称的定义即可解决问题．
（3）求出直线y=x+t与两个二次函数只有一个交点时t的值即可判断．

解：（1）把（1，0），（2，1）代入y＝ax2+bx﹣3

得，解得，

故答案为：﹣1，4．

（2）①描点连线画出函数图象，如图所示；

②该函数图象是中心对称图形．

（3）由，消去y得到2x2﹣x﹣2﹣2t＝0，

当△＝0时，1+16+16t＝0，，

由消去y得到2x2﹣7x+2t+6＝0，

当△＝0时，49﹣16t﹣48＝0，，

观察图象可知：当时，直线与该函数图象有三个交点．