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    15．某企业接到一批零件的加工任务，要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，在6天的培训期内，新工人小亮第x天能加工80x个零件，培训后小亮第x天内加工的零件个数为（50x+200）个．
    （1）小亮第几天加工零件数量为650个？
    （2）如图所示，设第x天每个零件的加工成本是P元，P与x 之间的函数关系可用图中的函数图象来刻画，若小亮第x 天创造的利润为w元，求出w与x之间的函数表达式．
    （3）试确定第几天的生产利润最大？最大利润是多少？（利润=出厂价-进价）

    分析 （1）把y=650代入y=50x+200，解方程即可求得；
    （2）先根据图象求得成本P与x之间的关系式，再根据利润等于出厂价减去成本价，整理即可得到w与x之间的函数表达式；
    （3）根据一次函数的增减性和二次函数的增减性分别求出（2）中所求w的最大值，比较即可．

    解答 解：（1）设小亮第n天加工零件数量为650个，
    由题意可知：50n+200=650，
    解得n=9．
    答：小亮第9天加工零件数量为650个；

    （2）由图象得，当0≤x≤12时，P=5.2；
    当12＜x≤20时，设P=kx+b，
    把点（12，5.2），（20，6）代入得，
    $\left\{\begin{array}{l}{12k+b=5.2}\\{20k+b=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
    所以P=0.1x+4．
    ①0≤x≤6时，w=（6-5.2）×80x=64x；
    ②6＜x≤12时，w=（6-5.2）×（50x+200）=40x+160；
    ③12＜x≤20时，w=（6-0.1x-4）×（50x+200）=-5x2+80x+400；

    （3）①0≤x≤6时，w=64x；
    当x=6时，w最大=384（元）；
    ②6＜x≤12时，w=40x+160；
    当x=12时，w最大=640（元）；
    ③12＜x≤20时，w=-5x2+80x+400=-5（x-8）2+720；
    ∵a=-5＜0，x是整数，
    ∴当x=13时，w最大=599（元）；
    综上，当x=12时，w有最大值，最大值为640．
    答：第12天的利润最大，最大利润是640元．

    点评 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．

    练习册系列答案
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    5．计算：（-$\frac{1}{4}$）-1+（-2）2×20160-（$\frac{1}{3}$）-2．

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    6．如图，直线y=2x-6与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
    （1）求k的值及点B的坐标；
    （2）当x-1＜x＜0或x＞4时，2x-6＞$\frac{k}{x}$（k＞0）；
    （3）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形，且AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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    3．一个袋子中装有大小完全相同的3个乒乓球，其中2个白色，1个黄色．请你用它为甲、乙两位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则．并说明公平的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．如图，C在以AB为直径的半圆⊙O上，I是△ABC的内心，AI，BI 的延长线分别交半圆⊙O于点D，E，AB=6，则DE的长为（　　）
    A．3B．3$\sqrt{2}$C．3$\sqrt{3}$D．5

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．直线MN与线段AB相交于点O．点C，点D分别为射线ON，OM上两点，且满足∠ACN=∠ODB=45°．

    【特殊发现】
    （1）如图1，若AO=OB，当点C与点O重合时，此时AO与BD的数量关系为AO=BD，AO与BD的位置关系为AO⊥BD；
    【拓展探究】
    （2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转α°，（0＜α＜45），如图2所示，若AO=OB，求证：AC=BD，AC⊥BD；
    【解决问题】
    （3）如图3，若kAO=OB，求$\frac{BD}{AC}$的值．

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    7．计算：
    （1）27-54+20+（-46）-（-73）
    （2）（-81）÷$\frac{9}{4}$×$\frac{4}{9}$÷（-16）
    （3）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{4}{5}$）×（-60）
    （4）-12-$\frac{1}{6}$×[（-2）3+（-3）2]．

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    4．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．

    （1）探究1：小强看到图后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等，考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM（图1）后尝试着完成了证明，请你写出小强的证明过程．
    （2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．
    （3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

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    5．下表是博文学校初三•一班慧慧、聪聪两名学生入学以来10次数学检测成绩（单位：分）．
    慧慧116124130126121127126122125123
    聪聪122124125128119120121128114119
    回答下列问题：
    （1）分别求出慧慧和聪聪成绩的平均数；
    （2）分别计算慧慧和聪聪两组数据的方差；
    （3）根据（1）（2）你认为选谁参加全国数学竞赛更合适？并说明理由；
    （4）由于初三•二班、初三•三班和初三•四班数学成绩相对薄弱，学校打算派慧慧和聪聪分别参加三个班的数学业余辅导活动，求两名学生分别在初三•二班和初三•三班的概率．

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