Question

如图，AE是△ABC的角平分线，ED平分∠AEB且垂直AB，
（1）若∠C=75°，求∠B；
（2）若∠AEC=∠C，则∠B=

 

°．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据角平分线的性质得∠BAE=∠CAE，由ED平分∠AEB且垂直AB，得∠AED=∠DEB，∠ADE=∠BDE=90°，再由三角形内角和定理可知
∠B=∠BAE=∠CAE．3∠B=180°-∠C，于是得∠B=35°；        
（2）由（1）知3∠B=180°-∠C，根据三角形的外角性质得∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，于是2∠B=180°-3∠B，∠B=36°．

解答：解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE．
∵ED平分∠AEB且垂直AB，
∴∠AED=∠DEB．
∠ADE=∠BDE=90°，
∵∠ADE+∠AED+∠BAE=∠BDE+∠DEB+∠B=180°．
∴∠B=∠BAE=∠CAE．
∴3∠B=180°-∠C．
∴∠B=35°；        
（2）∵3∠B=180°-∠C，
∴∠C=180°-3∠B．
∵∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，
∴2∠B=180°-3∠B，
∴∠B=36°．
故答案为：36．

点评：本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质．得出3∠B=180°-∠C是本题的关键．