分析 解方程求得A和B的坐标,求得对称轴,当A是直角顶点时,求得过A于AC垂直的直线与抛物线的对称轴的交点,然后判断是否是等腰三角形;同理当C是直角顶点时利用相同的方法判断;当AC是等腰三角形的底边时,求得AC的中垂线与对称轴的交点,然后判断是否是直角三角形即可.
解答 解:解方程x2+2x-3=0得x1=-3,x2=1,
则A的坐标是(1,0),B的坐标是(-3,0).
抛物线的对称轴是x=-1.
设AC的解析式是y=kx+b,则$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=3}\end{array}\right.$,
则直线AC的解析式是y=-3x+3.
当A是直角顶点时,过A且垂直于AC的直线解析式设是y=$\frac{1}{3}$x+c,
把A代入得:$\frac{1}{3}$+c=0,
解得:c=-$\frac{1}{3}$,
则解析式是y=$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{3}$.
令x=-1,则y=-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{3}$=-$\frac{2}{3}$,
则交点是(-1,-$\frac{2}{3}$).到A的距离是$\sqrt{(-1-1)^{2}+(-\frac{2}{3})^{2}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{3}$,AC=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$,
则三角形不是等腰三角形;
同理,当C时直角时,过C于AC垂直的直线的解析式是y=$\frac{1}{3}$x+3,与对称轴x=-1的交点是(-1,$\frac{8}{3}$).到C的距离是$\sqrt{(-1-1)^{2}+(\frac{8}{3})^{2}}$=$\frac{10}{3}$≠AC,则不是等腰直角三角形;
当P是直角,即AC是斜边时,AC的中点是($\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$),过这点且与AC垂直的直线的解析式是y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{8}{6}$.
当x=-1时,y=-$\frac{1}{3}$+$\frac{8}{6}$=1.
则与对称轴的交点是(-1,1).则到A的距离是$\sqrt{(-1-1)^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$.
∵($\sqrt{5}$)2+($\sqrt{5}$)2=($\sqrt{10}$)2,
∴P的坐标是(-1,1).
点评 本题考查了二次函数与x轴的交点以及等腰直角三角形的判定,正确进行讨论是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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科目:初中数学 来源:2017届山东省中考模拟数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为
m.
(1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
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科目:初中数学 来源:2017届山东省中考模拟数学试卷(解析版) 题型:单选题
将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是( )
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (22016,0) | B. | (-21008,0) | C. | (21008,0) | D. | (0,-21008) |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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