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    如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，求的值．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：过点D作.先根据角平分线的性质求得∠1的度数，再结合可得DE∥AC，∠2=45° ，即可得到DE=AE，，再根据三角函数的定义即可求得结果.

    过点D作.

    ∵∠BAC=90°，AD平分∠CAB

    ∴∠1=∠CAB=45°

    ∵

    ∴DE∥AC，∠2=45°

    ∴DE=AE，

    ∵ 

    ∴

    ∴

    ∴.

    考点：角平分线的性质，等腰三角形的判定，平行线的判定和性质，三角函数的定义

    点评：本题知识点较多，读懂题意，正确作出辅助线是解题的关键.

     

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    （2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
    （1）求证：BC是⊙O的切线；
    （2）若CD=6，AC=8，求AE．

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    （1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
    （2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
    （3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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    如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
    3
    5
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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以
    		5
    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm，（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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