Question

11．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则满足下列条件的一定是直角三角形的是（　　）

• A． ∠A：∠B：∠C=3：4：5
• B． a：b：c=1：$\sqrt{2}$：3
• C． a=7，b=24，c=25
• D． a=3²，b=4²，c=5²

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可．

解答 解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
即△ABC不是直角三角形，故本选项错误；
B、∵a：b：c=1：$\sqrt{2}$：3，
∴a²+b²≠c²，
即△ABC不是直角三角形，故本选项错误；
C、∵a=7，b=24，c=25，
∴a²+b²=c²，
即△ABC是直角三角形，故本选项正确；
D、∵a=3²=9，b=4²=16，c=5²=25，
∴a²+b²≠c²，
即△ABC不是直角三角形，故本选项错误；
故选C．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．