Question

19．如图，在?ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S_△DOE=3cm²，则S_△ADB等于18cm²．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质得出AB=DC，AB∥CD，进而得出△DOE∽△BOA，再利用相似三角形的性质得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴△DOE∽△BOA，
∴$\frac{OE}{OA}$=$\frac{DE}{AB}$，
∵E为CD中点，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{OE}{OA}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△DOE}}{{S}_{△BOA}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{S}_{△DOE}}{{S}_{△AOD}}$=$\frac{1}{2}$，
∵S_△DOE=3cm²，∴S_△AOB=12cm²，S_△AOD=6cm²，
∴S_△ADB=S_△AOB+S_△AOD=18cm²；
故答案为：18．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△DOE∽△BOA是解题关键．