Question

【题目】鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．
（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；
（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？
（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意有：y=10x+160；
（2）解：依题意有：

W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，

因为x为偶数，

所以当销售单价定为80﹣6=74元或80﹣8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；

（3）解：依题意有：

﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，

解得4≤x≤10，

则200≤y≤260，

200×50=10000（元）．

答：他至少要准备10000元进货成本．

【解析】（1）由“若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个”可知每降低1元，每周可多卖10个，每降x元，多卖10x,因此销量y=10x+160；（2）总利润=单件利润销量，即W=（80﹣50﹣x）（10x+160）,利用配方法，求出最大值；（3）由“利润不低于5200元”可列不等式﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解出x的范围，在此范围内算出y的范围，找出y的最小值，再乘以50即可.