如图AB是⊙O的直径.⊙O过BC的中点D.且DE⊥AC于点E．(1)求证:DE是⊙O的切线,(2)若∠C=30°.CD=3.求⊙O的半径．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=

，求⊙O的半径．

（1）证明：连接OD．
因为D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE．
∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°．
∴OD⊥DE，OD是圆的半径，
∴DE是⊙O的切线．

（2）证明：连接AD，
∵OD∥AC，∴∠C=∠ODB=30°，
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∵CD=

，
∴∠ADO=60°，AD=1，
∴AD=OD=OA=1．

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，求点P的坐标；

（3）如图，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点G，连接AG．过点M作MN⊥x轴交BK于N．是否存在这样的点K，使得AG=MK？若存在，请求出GN的长；若不存在，请说明理由．

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对上述命题证明如下：
证明：连接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠1
∵CD切O于C点
∴∠OCD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠A+∠2=90°
在Rt△QPA中，∠QPA=90°
∴∠A+∠Q=90°
∴∠2=∠Q
∴DQ=DC
即CDQ是等腰三角形．
问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

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A．点B、C均在圆A外

B．点B在圆A外、点C在圆A内

C．点B在圆A内、点C在圆A外

D．点B、C均在圆A内

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A．0条

B．1条