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如图AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°,CD=
3
,求⊙O的半径.
(1)证明:连接OD.
因为D是BC的中点,O是AB的中点,
∴ODAC,
∴∠CED=∠ODE.
∵DE⊥AC,
∴∠CED=∠ODE=90°.
∴OD⊥DE,OD是圆的半径,
∴DE是⊙O的切线.

(2)证明:连接AD,
∵ODAC,∴∠C=∠ODB=30°,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠ADC=90°,
CD=
3

∴∠ADO=60°,AD=1,
∴AD=OD=OA=1.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,以点M(-l,0)为圆心的圆与y轴,x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-
3
3
x-
5
3
3
与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.
(1)求⊙M的半径;

(2)如图,弦HQ交x轴于点P,且PD:PH=4:
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,求点P的坐标;

(3)如图,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点G,连接AG.过点M作MN⊥x轴交BK于N.是否存在这样的点K,使得AG=MK?若存在,请求出GN的长;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,AB是⊙O的直径,P是AB上的一点(与A、B不重合),QP⊥AB,垂足为P,直线QA交⊙O于C点,过C点作⊙O的切线交直线QP于点D.则△CDQ是等腰三角形.
对上述命题证明如下:
证明:连接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠1
∵CD切O于C点
∴∠OCD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠A+∠2=90°
在Rt△QPA中,∠QPA=90°
∴∠A+∠Q=90°
∴∠2=∠Q
∴DQ=DC
即CDQ是等腰三角形.
问题:对上述命题,当点P在BA的延长线上时,其他条件不变,如图所示,结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

矩形ABCD中,AB=8,BC=6,如果圆A是以点A为圆心,9为半径的圆,那么下列判断正确的是(  )
A.点B、C均在圆A外
B.点B在圆A外、点C在圆A内
C.点B在圆A内、点C在圆A外
D.点B、C均在圆A内

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

矩形的两邻边长分别为2.5和5,若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有(  )
A.0条B.1条C.2条D.3条

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在平面直角坐标系中,半径为6的⊙M与x轴相切,与y轴相交于A、B两点,OA=AB,则圆心M的坐标为(  )
A.(-6,6)B.(-4,6)C.(-2
10
,6)
D.(-4
2
,6)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB是⊙O的直径,直线AD与⊙O相切于点A,点C在⊙O着,∠DAC=∠ACD,直线DC与AB的延长线交于点E.AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.
(k)求证:DE是⊙O的切线;
(2)已知⊙O的半径是6cm,EC=xcm,求GF的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上一点,且BC=OB,CE与⊙O交于点D,过点A作AE⊥CE,垂足为E,连接AD,∠DAC=∠C.
(Ⅰ)求证:直线CE是⊙O的切线.
(Ⅱ)求
CD
DE
的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在⊙O中,AB为直径,半径OE⊥AB,M为半圆上任意一点,过M作⊙O的切线交OE的延长线与P,过A作弦ACMP,连MB、BC,BM交OP于N点.
(1)求证:MP=PN;
(2)已知AC=4,PE=1,求sin∠ABC的值.

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