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    点P在图形M上, 点Q在图形N上,记为线段PQ长度的最大值，为线段PQ长度的最小值，图形M，N的平均距离．

    （1）在平面直角坐标系中，⊙O是以O为圆心，2的半径的圆，且A，B，求及；(直接写出答案即可)

    （2）半径为1的⊙C的圆心C与坐标原点O重合，直线与轴交于点D，与轴交于点F，记线段DF为图形G，求；

    （3）在（2）的条件下，如果⊙C的圆心C从原点沿轴向右移动，⊙C的半径不变，且，求圆心C的横坐标．

     

    【答案】

    （1）2，4；（2）3；（3）或.

    【解析】

    试题分析：（1）作出图形，根据定义求解；（2）如图，过点O作OH⊥DF于点H，交圆C于点M，圆C与x轴的左交点为点N，根据点到直线上一点的距离的最小值为该点到垂足的距离可知，，从而应用直线上点的坐标与方程的关系和锐角三角函数（或相似三角形）知识求出OH，进而求出MH，又，因此根据定义可求；（3）分，，，四种情况讨论即可.

    试题解析：（1）如图，根据勾股定理可求：OA=1，OB=4，

    ∴.

    ∴， .

    （2）如图，过点O作OH⊥DF于点H，交圆C于点M，圆C与x轴的左交点为点N，则

    根据点到直线上一点的距离的最小值为该点到垂足的距离可知，，

    ∵直线与轴交于点D，与轴交于点F，∴D（4，0），F（0，），即OD=4，OF=.

    ∴.∴.∴.∴.

    又，∴.

    （3）设点C的横坐标为x（x≥0），

    当时，线段与圆无公共点，圆心离点D最远，，解得：.

    当时，线段与圆无公共点，圆心离点F最远， ，解得：（不符合，舍去）.

    当时，线段与圆有公共点，，解得：（舍去负值）.

    当时，，不符合题意舍去.

    综上所述，点C的横坐标为或.

    考点：1.新定义；2. 勾股定理；3.垂直线段的性质；4. 直线上点的坐标与方程的关系；5.锐角三角函数定义；6. 特殊角的三角函数值；7.直线与圆的位置关系；8.数形结合和分类思想的应用.

     

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    （2012•常州）平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：
    （1）点O的“距离坐标”为（0，0）；
    （2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；
    （3）到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．
    设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：
    （1）画出图形（保留画图痕迹）：
    ①满足m=1，且n=0的点M的集合；
    ②满足m=n的点M的集合；
    （2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•长春）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm．D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE．点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在线段AD上以
    		5
    cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M在线段AQ上．设点P的运动时间为t（s）．
    （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
    （t-2）
    （t-2）
    cm（用含t的代数式表示）．
    （2）当点N落在AB边上时，求t的值．
    （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．
    （4）连接CD，当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处，直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（广东河源卷）数学 题型：选择题

    如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形OABC绕点O顺时针旋转180°，旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（■）.

    (A)（2，1）  (B)（－2，1）   (C)（－2，－1）    (D)（2，－1）

     

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    科目：初中数学 来源：2012年江苏省常州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：
    （1）点O的“距离坐标”为（0，0）；
    （2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；
    （3）到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．
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    （1）画出图形（保留画图痕迹）：
    ①满足m=1，且n=0的点M的集合；
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    （2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长）

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