Question

如图所示，一次函数的图象经过点M，与x轴交于点A，与y轴交于点B，根据图中的信息求：
（1）此一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）首先设出一次函数解析式y=kx+b，根据图象经过B（0，6），M（-1，4），再利用待定系数法可以求出k，b的值，进而得到函数解析式；
（2）首先根据函数解析式求出A点坐标，然后求出△AOB的面积．

解答：解：（1）设函数解析式为：y=kx+b，
∵图象经过B（0，6），M（-1，4），
∴

4=-k+b b=6

，
解得：

k=2 b=6

，
一次函数的解析式为：y=2x+6；

（2）∵A是函数y=2x+6与x轴交点，
∴2x+6=0，
x=-3，
∴A（-3，0），
∴△AOB的面积是：

1

2

•BO•AO=

1

2

×6×3=9．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．