Question

13．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD延长线上一点，连接BE交边AD于点F．请找出一对相似三角形，并加以证明．

Answer 1

分析 选择△ABF∽△DEF，根据四边形ABCD是平行四边形可知AB∥CD，再由平行线的性质得出∠ABF=∠E，∠A=∠FDE，据此可得出结论．

解答 解：△ABF∽△DEF．
①选择：△ABF∽△DEF
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．       
∴∠ABF=∠E，∠A=∠FDE，
∴△ABF∽△DEF．
②选择：△EDF∽△ECB
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠C=∠FDE． 
又∵∠E=∠E，
∴△EDF∽△ECB． 
③选择：△ABF∽△CEB
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∠A=∠C．
∴∠ABF=∠E． 
∴△ABF∽△CEB．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．