Question

如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC．
（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD=∠ADC；
（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？

Answer 1

考点：三角形的外角性质

专题：

分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD=∠ADC；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，进而得∠EFD=∠ADC．

解答：解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，
又∵∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC；

（2）探究（1）中结论仍成立；
理由：∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD=∠GAD，
∵∠FAE=∠GAD，
∴∠FAE=∠BAD，
∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，
又∵∠AEB=∠ABC，
∴∠EFD=∠ADC．

点评：此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．