Question

6．设$\sqrt{2}$=a，$\sqrt{3}$=b，用含a，b的代数式表示$\sqrt{0.54}$的结果是$\frac{{b}^{2}\sqrt{ab}}{{a}^{2}（{a}^{2}+{b}^{2}）}$．

Answer 1

分析 由题意可知：a²=2，b²=3，然后将$\sqrt{0.54}$化简后，即可用a、b表示该数．

解答 解：$\sqrt{0.54}$=$\sqrt{\frac{54}{100}}$=$\frac{\sqrt{54}}{10}$=$\frac{\sqrt{6×9}}{10}$=$\frac{3\sqrt{6}}{10}$=$\frac{3\sqrt{2}×\sqrt{3}}{10}$
∵$\sqrt{2}$=a，$\sqrt{3}$=b，
∴a²=2，b²=3，
∴a²（a²+b²）=10
∴$\sqrt{0.54}$=$\frac{{b}^{2}\sqrt{ab}}{{a}^{2}（{a}^{2}+{b}^{2}）}$
故答案为：$\frac{{b}^{2}\sqrt{ab}}{{a}^{2}（{a}^{2}+{b}^{2}）}$

点评 本题考查算术平方根，解题的关键是将$\sqrt{0.54}$化简，本题属于中等题型．