Question

如图所示：某一蓄水池的排水速度v（m³/h）与排水时间t（h）之间的函数关系图象
（1）根据图象求该蓄水池的蓄水量．
（2）若要用不超过6小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水多少m³？
（3）如果每小时排水500m³，则排完蓄水池中的水需要多长时间？

Answer 1

解：（1）由图象上点的坐标（12，400），得到该蓄水池的蓄水量为12×400=4800m³；
（2）设反比例函数解析式为V=（k≠0），
将t=12，V=400代入得：k=4800，
∴反比例解析式为V=，
将t=6代入解析式得：V=4800÷6=800，
则要用不超过6小时的时间排完蓄水池内的水，那么每小时至少应排水800m³；
（3）将V=500代入反比例解析式得：500=，
解得：t=9.6，
则每小时排水500m³，则排完蓄水池中的水需9.6h．
分析：（1）观察图象易知蓄水池的蓄水量；
（2）v与t之间是反比例函数关系，所以可以设为V=（k≠0），依据图象上点（12，400）在反比例函数图象上，将此点坐标代入设出的反比例函数解析式中求出k的值，确定出v与t之间的函数关系式，将t=6代入求出的反比例解析式中求出的V值，即为所求的排水量；
（3）将v=500m³时代入反比例函数解析式中，求出t的值，即为所求的时间．
点评：此题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．本题每小时的排水量V=蓄水量÷排完水池中的水所用的时间t．