Question

15．因式分解：
（1）2x⁴-2            
（2）3m²-6mn+3n²
（3）（2a+1）²-a²      
（4）（x-1）（x-3）+1．

Answer 1

分析 （1）先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解；
（3）利用平方差公式分解因式；
（4）先展开，再合并同类项，再采用完全平方公式继续分解．

解答 解：（1）2x⁴-2 
=2（x⁴-1）
=2（x²+1）（x²-1）
=2（x²+1）（x+1）（x-1）；

（2）3m²-6mn+3n²
=3（m²-2mn+n²）
=3（m-n）²；

（3）（2a+1）²-a² 
=（2a+1+a）（2a+1-a）
=（3a+1）（a+1）；

（4）（x-1）（x-3）+1
=x²-4x+3+1
=x²-4x+4
=（x-2）²．

点评 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．