【题目】如图,若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴,分别交函数y=(x<0)和y=(x>0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.以下列结论:
①∠POQ不可能等于90°;
②;
③这两个函数的图象一定关于y轴对称;
④若S△POM=S△QOM,则k1+k2=0;
⑤△POQ的面积是(|k1|+|k2|).
其中正确的有_____(填写序号).
【答案】④⑤
【解析】
根据∠POQ的变化规律可以断定①错误;根据为正,而 为负可以断定②错误;根据两个反比例函数的图象关于y轴对称时比例系数是互为相反数可以断定③错误;根据反比例函数比例系数的几何意义可以断定④和⑤正确.
①点M接近点O时,∠POQ接近180°,点M沿着y轴正方向运动的过程中,∠POQ越来越小,越来越接近于0°,从接近180°到接近0°的过程中,必然存在∠POQ等于90°的情况,所以①错误.
②由图可知:k1<0,k2>0,则<0,而>0,所以②错误.
③反比例函数y=(x<0)图象关于y轴对称的图象的解析式为y=﹣(x>0),仅当k2=﹣k1时,这两个函数的图象才关于y轴对称,所以③错误.
④因为PQ∥x轴,x轴⊥y轴,所以PQ⊥y轴.所以S△POM= =﹣k1,S△QOM=|k2|=k2.若S△POM=S△QOM,则﹣k1=k2,即k1+k2=0,所以④正确.
⑤由④得:S△POM= ,S△QOM=|k2|.所以S△POQ=(|k1|+|k2|).所以⑤正确.
故答案为:④、⑤.
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【题目】如图,已知点A(1,a)是反比例函数的图象上一点,直线与反比例函数的图象的交点为点B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点D坐标,并直接写出y1>y2时x的取值范围;
(3)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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【题目】如图是抛物线图象的一部分,抛物线的顶点坐标,与轴的一个交点,直线与抛物线交于,两点,下列结论:
①;
②;
③方程有两个相等的实数根;
④抛物线与轴的另一个交点是;
⑤当时,有.
其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
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【题目】下列各数:① 3.141 ② ③ ④ π ⑤ ⑥ ⑦ 0 ⑧ 0.3030030003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加1)
其中有理数是___________;无理数是___________(填序号)
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【题目】已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).
(1)如图1,B,D,F在同一直线上,过F作MF⊥GF于点F,取MF=AB,连结AM交BF于点H,连结GA,GM.
①求证:AH=HM;
②请判断△GAM的形状,并给予证明;
③请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,并说明理由.
(2)如图2,GD⊥BD,连结BF,取BF的中点H,连结AH并延长交DF于点M,请用等式直接写出线段AM,BD,DF的数量关系.
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【题目】“校园安全”受到全社会的广泛关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有_______人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______°;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该中学共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识 达到“了解”和“基本了解”程度的总人数;
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【题目】定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=24,则:
若n=13,则第2018次“F”运算的结果是( )
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
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【题目】如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以点D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN.
(1)求证:MN=BM+NC;
(2)求△AMN的周长.
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【题目】在△ABC中,∠ACB是锐角,点D在射线BC上运动,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接EC.
(1)操作发现:若AB=AC,∠BAC=90°,当D在线段BC上时(不与点B重合),如图①所示,请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是 , ;
(2)猜想论证:
在(1)的条件下,当D在线段BC的延长线上时,如图②所示,请你判断(1)中结论是否成立,并证明你的判断.
(3)拓展延伸:
如图③,若AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动,试探究:当锐角∠ACB等于 度时,线段CE和BD之间的位置关系仍成立(点C、E重合除外)?此时若作DF⊥AD交线段CE于点F,且当AC=3时,请直接写出线段CF的长的最大值是
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