Question

(2004·江苏连云港)已知如图所示，A，F，C，D四点在同一直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．求证：

(1)△ABC≌△DEF；

(2)∠CBF=∠FEC．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：(1)∵A，F，C，D四点共线且AF=CD， ∴AF＋CF=CD＋CF，即AC=DF． ∵AB∥DE， ∴∠A=∠D． 在△ABC和△DEF中， ∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF， ∴△ABC≌△DEF(SAS)． (2)由△ABC≌△DEF可得∠ACB=∠DFE，BC=EF， 在△CBF和△FEC中， ∵BC=EF，∠BCF=∠EFC，FC=CF， ∴△CBF≌△FEC(SAS)， ∴∠CBF=∠FEC(全等三角形的对应角相等)．