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    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    解答下面的问题：
    （1）计算
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    1
    5
    -
    1
    6
    ；
    （2）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （3）利用你的结论求：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    9×10
    ．
    分析：（1）（2）将分数拆分即可求解；
    （3）先将分数拆分，再用抵消法即可求解．
    解答：解：（1）
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ；
    （2）
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （3）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    9×10

    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    9
    -
    1
    10

    =1-
    1
    10

    =
    9
    10
    ．
    故答案为：
    1
    5
    -
    1
    6
    ；
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    点评：考查了分数拆分和抵消法的灵活运用，注意
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （2）证明你猜想的结论；
    （3）求和：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2009×2010
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•平和县质检）观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ； 
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （2）证明你猜想的结论；
    （3）求和：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    1
    2013×2014
    =
    1
    2013
    -
    1
    2014
    …
    解答下面的问题：
    （1）试求
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2013×2014
    ；
    （2）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （3）请你根据变形规律进行适当变形，求
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2013×2015
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…
    请根据以上变形规律解答下面的问题：
    （1）求：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
     的值．
    （2）求：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2011×2013
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下面的变形规律：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ；
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；…解答下面的问题：
    （1）若n为正整数，请你猜想
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    （2）求和：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2010×2011
    ．

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