Question

如图，?ABCD中，点O是对角线BD上的任意一点，过点O作MN∥AB，PQ∥BC，则下列结论中正确的是（ ）

A．S_△MOD=S_△NOB
B．S_{四边形BNOP}=S_{四边形DMOQ}
C．S_△ABD=2S_{四边形AMOP}
D．S_{四边形AMOP}=S_{四边形CNOQ}

Answer 1

【答案】分析：由于在平行四边形中，已给出条件MN∥AB，PQ∥BC，因此，PQ、MN把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得S_△BOP=S_△BON，S_△MOD=S_△QOD，S_{（△BOP+?APOM+△MOD）}=S_{（△BON+?CQON+△QOD）}，根据等量相减原理知S_?APOM=S_?CQON，故应选D．
解答：解：∵平行四边形中，MN∥AB，PQ∥BC，
∴S_△BOP=S_△BON，
S_△MOD=S_△QOD，
S_{（△BOP+?APOM+△MOD）}=S_{（△BON+?CQON+△QOD）}．
∴S_?APOM=S_?CQON
∴A、B、C说法都不正确，故选D．
点评：本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题．