Question

如图，点E、F分别是菱形ABCD中BC、CD边上的点（E、F不与B、C、D重合）；在不作任何辅助线的情况下，请你添加一个适当的条件，能推出AE=AF，并予以证明．

Answer 1

分析：添加条件：BE=DF或∠BAE=∠DAF或∠BAF=∠DAE等，可以根据菱形的性质利用SAS判定△ABE≌△ADF，从而得到AE=AF．

解答：解：添加条件：BE=DF或∠BAE=∠DAF或∠BAF=∠DAE等；
证明：添加BE=DF．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
在△ABE和△ADF中有

AB=AD ∠B=∠D BE=DF

，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF．

点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练三角形全等的几种判定定理及菱形四边相等的性质，难度一般．