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    18、已知：如图，在△PAB中，M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN，则∠APB的度数是
    120°
    ．
    分析：由△BPM∽△PAN，可得出∠BPM=∠A，进而再由等边三角形的性质以及角之间的转化，即可得出结论．
    解答：解：∵△BPM∽△PAN，∴∠BPM=∠A，
    ∵△PMN是等边三角形，∴∠A+∠APN=60°，即∠APN+∠BPM=60°，
    ∴∠APB=∠BPM+∠MPN+∠APN=60°+60°=120°，
    故答案为120°．
    点评：本题主要考查了相似三角形的性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．
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    精英家教网已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA=2，PB=6，PC=3，则CD=
     
    ．

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    已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点精英家教网A开始沿AB边向点B，再沿BC边向点C匀速移动．若P、Q两点同时从点A出发，则可同时到达点C．
    （1）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当点Q移动到BC边上（Q不与C重合）时，求作以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程；
    （2）如果P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动，当S△PBQ=
    125
    时，求PA的长．

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    精英家教网已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA=PD，求证：PB=PC．

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    已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论：
    ①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB=150°；
    ④S△APC+S△APB=6+
    9
    2
    		3
    ，其中正确的结论有（　　）

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    （2013•闸北区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=15，cos∠A=
    45
    ．点M在AB边上，AM=2MB，点P是边AC上的一个动点，设PA=x．
    （1）求底边BC的长；
    （2）若点O是BC的中点，联接MP、MO、OP，设四边形AMOP的面积是y，求y关于x的函数关系式，并出写出x的取值范围；
    （3）把△MPA沿着直线MP翻折后得到△MPN，是否可能使△MPN的一条边（折痕边PM除外）与AC垂直？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

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