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探索规律利用多边形中过某一顶点的对角线(图中虚线所示)条数,寻找求多边形内角和(一个多边形所有里面的角的度数的和)公式.

三角形内角和    四边形内角和    五边形内角和    六边形内角和
180°×1       180°×2      180°×3      180°×4
请问n边形的内角和为________,请简单说一下你的理由吗?

(n-2)•180°
分析:根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律,再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式.
解答:n边形的内角和等于(n-2)•180°.
理由如下:∵三角形内角和 四边形内角和 五边形内角和 六边形内角和
180°×1 180°×2 180°×3 180°×4
∴过n边形某一顶点可画(n-3)条对角线,把n边形分为(n-2)个三角形,
这(n-2)个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和,
即(n-2)•180°.
故答案为:(n-2)•180°.
点评:本题考查了多边形的内角和公式的推导,理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键,也是本题的难点.
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33、探索规律利用多边形中过某一顶点的对角线(图中虚线所示)条数,寻找求多边形内角和(一个多边形所有里面的角的度数的和)公式.

三角形内角和        四边形内角和       五边形内角和        六边形内角和
180°×1             180°×2         180°×3            180°×4
请问n边形的内角和为
(n-2)•180°
,请简单说一下你的理由吗?

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探索规律利用多边形中过某一顶点的对角线(图中虚线所示)条数,寻找求多边形内角和(一个多边形所有里面的角的度数的和)公式.请问n边形的内角和为_________,请简单说一下你的理由吗?

三角形内角和        四边形内角和       五边形内角和        六边形内角和
180°×1                    180°×2                   180°×3                     180°×4

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