Question

已知在三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，CD=3，BD=5，求AC的长．

Answer 1

分析：过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出CD=DE，根据勾股定理求出AE=AC，在△BDE中，根据勾股定理求出BE，设AE=AC=x，则AB=4+x，根据勾股定理得出方程（4+x）²=x²+8²，求出方程的解即可．

解答：解：过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DE=CD=3，AE=AC，
在Rt△BDE中，BD=5，DE=3，由勾股定理得：BE=

BD2-DE2

=4，
在Rt△ACB中．设AE=AC=x，则AB=4+x，
∵AB²=AC²+BC²，
∴（4+x）²=x²+8²，
∴x=6，
即AC=6．

点评：本题考查了勾股定理，角平分线性质的应用，能熟练地运用定理求出线段的长是解此题的关键，用了方程思想，题目较好，难度适中．