Question

如图，在长方形ABCD中，AB=6，CB=8，点P与点Q分别是AB，CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒，阴影部分的面积为Sm²．
（1）求S与t的函数关系式；
（2）指出自变量t的取值范围；
（3）当t=2时，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）分别表示出线段PB和线段BQ的长，用矩形的面积减去直角三角形的面积即可确定阴影部分的面积；
（2）根据当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动即可确定自变量的取值范围；
（3）代入t=2求得s的值即可．

解答： 解：（1）由题意可知AP=2t，CQ=t，
∴PB=AB-AP=6-2t，QB=CB-CQ=8-t．
S=AB×AD-

1

2

×PB•BQ=6×8-

1

2

（6-2t）（8-t）=-t²+11t+24；

（2）∵当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，
∴0≤t≤3；

（3）当t=2时，S=-2²+11×2+24=40，
所以阴影部分的面积为40．

点评：本题考查了运用二次函数解实际问题的运用，三角形的面积公式的运用，矩形的面积公式的运用，解答时求出t的值是关键．