分析 (1)利用SSS定理证得结论;
(2)设BE=x,利用特殊角的三角函数易得AE的长,由∠BCA=45°易得CE=BE=x,解得x,得CE的长.
解答 (1)证明:在△ABC与△ADC中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{BC=CD}\\{AC=AC}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△ADC(SSS);
(2)解:设BE=x,
∵∠BAC=30°,
∴∠ABE=60°,
∴AE=tan60°•x=$\sqrt{3}$x,
∵△ABC≌△ADC,
∴CB=CD,∠BCA=∠DCA,
∵∠BCA=45°,
∴∠BCA=∠DCA=45°,
∴∠CBD=∠CDB=45°,
∴CE=BE=x,
∴$\sqrt{3}$x+x=4,
∴x=2$\sqrt{3}$-2,
∴BE=2$\sqrt{3}$-2.
点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质,特殊角的三角函数,利用方程思想,综合运用全等三角形的性质和判定定理是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{5}$ | B. | 3$\sqrt{5}$ | C. | 5 | D. | 6 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x1=0,x2=4 | B. | x1=1,x2=5 | C. | x1=1,x2=-5 | D. | x1=-1,x2=5 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ | B. | $\frac{3-\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}+1}{3}$ | D. | $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 对角线互相平分的四边形是平行四边形 | |
B. | 对角线相等的四边形是矩形 | |
C. | 对角线互相垂直的四边形是菱形 | |
D. | 对角线互相垂直的四边形是正方形 |
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