[题目](1)如图所示.在中.和的平分线交于点E.过点E作交AB于点M.交AC于点N.若.则线段MN的长为．(2)如图所示.已知.和的平分线相交于点O...则的周长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】（1）如图所示，在中，和的平分线交于点E，过点E作交AB于点M，交AC于点N，若，则线段MN的长为________．

（2）如图所示，已知，和的平分线相交于点O，，，则的周长为________．

【答案】9 3

【解析】

（1）首先由平行和角平分线的性质得到相关的角对应相等，再根据等角对等边证明，，然后再由，结合线段间的关系进行等量代换即可得到答案．

（2）如图，先根据角平分线的性质求出，再根据平行线的性质求出，通过等量代换可得，根据等腰三角形的判定定理及性质可得，即可解答．

（1）∵

∴

∵BE平分

∴

同理可得：

∴

故答案为：9．

（2）如图，

∵OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线

∴

∵

∴

∵

∴

∴△OEF的周长

故答案为：3．

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（1）求a、b的值.

（2）求甲追上乙时，距学校的路程.

（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是_______________.